Константин Хасанович Джуссоев родился 23 ноября 1967 году.
- В 1989 году окончил Цхинвальский филиал ГПИ по специальности «Технология металлорежущих станков и инструментов».
- С 1993 г. по 2011 г. – Генеральный директор строительной компании ООО «Приличный».
- На территории РСО-Алания построены жилой многоквартирный дом на ул. Московская, 51 (г. Владикавказ) и другие объекты жилищно-гражданской, коммерческой и социальной сферы.
- На территории РЮО – многоквартирный дом на ул. С. Таболова, 115 (г. Цхинвал).
- С 2011 г. по настоящее время – Генеральный директор строительной компании «Мегаполис».
- На территории РЮО построены:
- - микрорайон «Северный» (г. Цхинвал),
- - здание Правительства РЮО на пр. А. Джиоева (г. Цхинвал),
- - здание ЮОГУ (г. Цхинвал),
- - Православный храм Св. Троицы на пр. А. Джиоева (г. Цхинвал),
- - здание Медико-социального центра (г. Цхинвал),
- - I этап строительства и реконструкции зданий ИКЦ МВД РФ и МВД РЮО (г. Цхинвал),
- - II этап строительства комплекса зданий и сооружений для Совместного ИКЦ органов внутренних дел РФ и РЮО (г. Цхинвал).
Женат, имеет дочь.
20 июня 2022 года назначиен указом Президента РЮО Председателем Правительства Республики Южная Осетия.