Родился 28 марта 1952 года в с. Верхний Дван, осетин.
В 1974 году окончил физико-математический факультет Юго-Осетинского государственного педагогического института.
Прошёл службу в рядах Советской Армии.
С ноября 1975 по август 1981 года работал в системе народного образования РЮО.
В сентябре 1981 года зачислен на службу в Комитет государственной безопасности СССР. Окончил высшие курсы КГБ СССР в г. Минск.
28 мая 1992 года был назначен министром госбезопасности РЮО. С 14 июля 1992 года по 1 января 1995 года выполнял возложенные руководством Федеральной службы контрразведки (ФСК) РФ функции руководителя службы безопасности Смешанных сил по поддержанию правопорядка и установлению мира (ССПМ) в зоне грузино-осетинского конфликта.
В феврале 1998 года присвоено воинское звание «генерал-майор».
В августе того же года назначен первым заместителем Председателя Правительства РЮО. Одновременно выполнял функции сопредседателя СКК по урегулированию грузино-осетинского конфликта. Указанные функции выполнял до февраля 2002 года.
Впоследствии работал в аппарате Парламента РЮО, руководителем аппарата Юго-Осетинской части СКК, заместителем министра по особым делам РЮО.
Указом президента РЮО от 1 ноября 2004 года Тибилову Л. Х. присвоен дипломатический ранг «Чрезвычайный и Полномочный Посланник».
Был депутатом Верховного Совета РЮО II созыва.
В 2006 году был кандидатом на должность Президента РЮО.
В июне 2007 года приглашён на работу в коммерческий банк «Первый Республиканский Банк» (ООО), где проработал на должности Председателя Правления банка до сентября 2009 года.
До избрания Президентом Республики Южная Осетия работал консультантом Полномочного представителя Президента Республики Южная Осетия по вопросам постконфликтного урегулирования грузино-осетинских взаимоотношений.
8 апреля 2012 года избран Президентом Республики Южная Осетия.
Награждён медалями СССР, Республики Южная Осетия и Приднестровской Молдавской Республики.
Женат, имеет двух дочерей и четырёх внуков.
